以下の環境で起動成功しました。
設定に記載するファイルやフォルダ、サービスの位置やパーミッションを疑って下さい。
エラーの大半はこれです。
一番苦労したfcgiでどどんとふを動かすためのサービスを記載しておきます。
PID等はなるべくオプションで記載した方が良いようです。参考になれば。

Ubunt: 16.04
Nginx: 1.12.1
PHP : 7.1.8(spawn-fcgi)

#/etc/sytemd/sytem/dodontof.service
[Unit]
Description=ddntf-fcgi
After=nginx.service
Wants=nginx.service

[Service]
ExecStart=/usr/bin/spawn-fcgi -d /public_html/DodontoF -f /public_html/DodontoF/dodontof.rb -a 127.0.0.1 -u nginx -g nginx-p 9000 -F 24 -P /home/nginx/dodontof.pid
Type=forking
PrivateTmp=true

[Install]
WantedBy=multi-user.target